The Star mengatakan Antonio Conte dan Mauricio Pochettino telah dipertimbangkan oleh dewan United.
Mantan bos Real Madrid Zinedine Zidane juga di antara favorit untuk menggantikan Solskjaer.
Baca Juga: Cristiano Ronaldo Ajak Rekan Setim Dukung Ole Gunnar Solskjaer Bertahan di Manchester United
Tetapi United lebih memilih manajer dari dalam Liga Premier dan Rodgers berada di urutan teratas.
Mantan bos Liverpool itu memimpin Leicester meraih kemenangan Piala FA pertama mereka musim lalu dan telah melihat The Foxes hanya nyaris kehilangan kualifikasi Liga Champions di musim berturut-turut.
Tokoh senior di United telah terkesan dengan pemerintahan Rodgers di Stadion King Power sejauh ini.
Dia masih memiliki empat tahun tersisa di kontraknya sehingga Leicester akan menuntut biaya kompensasi yang tinggi, tetapi United masih yakin untuk memikatnya ke klub sebelum musim depan.
Rodgers menolak tautan ke United pada konferensi persnya minggu ini.
"Saya bahkan tidak memikirkannya," kata Rodgers.